摘  要：   以蝸輪蝸桿副建模實例為背景，闡述了齒輪類零件在基于 SolidEdge、SolidWorks 環境下的建模和樣條曲線擬合建模方法，分析了各種方法的優缺點，為齒輪類零件參數化建模提供有效的參考依據和比較方法。演示了軟件的建模操作過程。建模過程體現了參數化設計的特點,便于軟件的二次開發。 

        精確的漸開線齒輪三維造型是有限元分析、干涉檢驗以及齒輪機構動態仿真的前提。因此用漸開線方程來描述輪齒的齒廓曲面形狀以及對齒輪實現整體裝配具有重要作用。隨著計算機技術、現代設計理論與方法的迅速發展，三維參數化設計軟件如UG、SolidEdge、SolidWorks 等的應用越來越廣泛，根據各個軟件的特點與功能，都可以建立復雜曲面的齒輪三維模型。并且大多數情況下都采用自上而下的設計方法，直接在裝配環境下進行零件建模與修改，以提高設計的相關性。 
         本文基于三維參數化設計功能，依據某個蝸輪蝸桿嚙合副的基本參數與結構尺寸（見表 1），生成精確的漸開線圓柱蝸桿以及蝸輪模型，并實現齒輪的正確裝配，如圖 1 所示。并為讀者提供了三種較為有效和方便的建模方法，為類似齒輪模型的建立提供借鑒。 
                         
      
1     基于 SolidEdge 的建模 
 1.1  建模方法 
        為了符合實際加工順序，SolidEdge采用先建立毛坯再切除齒槽的建模思路，在SolidEdge繪圖區，根據齒輪的基本參數和幾何結構尺寸繪制齒輪的胚形柱體，再分別繪制蝸輪端截形上以及在蝸桿軸截形上的漸開線齒廓曲線和螺旋曲線。      
         如圖1（a）、1（b）所示，所生成的齒廓閉合曲線（圖中閉合曲線）以掃描路徑（圖中螺旋線）進行【切除－掃描】，然后再對蝸輪已生成的切除特性進行圓周陣列操作，這樣便得到了所需參數的蝸輪與蝸桿三維模型，并實現了蝸輪與蝸桿的正確裝配，如圖1（c）所示。
                           
 1.2  建模分析 
         圖1（a）中，在蝸輪端截形上生成的齒廓閉合曲線可通過齒輪法平面參數以及螺旋角所確定。考慮到蝸輪齒根圓與基圓較為接近，齒根部的過渡曲線采用半徑為R0.38 mm的圓弧；圖1（b）中，在蝸桿軸截形上生成的齒廓閉合曲線可由方程組(1)來確定，且蝸桿的齒根過渡曲線采用半徑為R0.48 mm的圓弧。 
                             
            由上式可以得出若干個點（見圖 2），描繪出漸開線圓柱蝸桿軸截形上的齒廓曲線。特別注意到，AB 段曲線與 AB 直線十分接近，故漸開線圓柱蝸桿齒根圓與齒頂圓之間的齒廓曲線接近于直線。在CAD 繪制時可用直線替換蝸桿平面上的齒廓曲線。
                                   
2     基于 SolidWorks 的建模
2.1  建模方法
       與 SolidEdge 建模方法截然不同，SolidWorks是直接調用齒輪設計模塊 GearTrax。它主要用于精確齒輪的自動設計和齒輪副的設計，通過指定齒輪類型、齒輪的模數和齒數、壓力角以及相關參數，就可以自動生成具有精確齒形的齒輪模型。 
2.2  建模分析 
      1）  漸開線蝸輪模型的建立   雙擊 GearTrax 圖標，啟動 GearTrax 的主程序，將主界面切換到Spur/helical  Gear 選項卡，并在 Gear  Type 中選擇Helical  R.H，然后將已知參數（見表 1）導入該對話框中。如圖 3（a）所示。 
       單擊 Finish（繪制），打開 Solidworks 自動生成三維模型。得到的蝸輪的三維模型如圖 3（b）所示。
      2 ）   漸開線圓柱蝸桿模型的建立    進入GearTrax 的主程序，將主程序切換到 Worm  Gears選項卡。在設計界面中，輸入各項設計參數(見表1)，在 Creat（創建）選項中選擇單獨生成蝸桿。
       3）  漸開線圓柱蝸桿蝸輪付裝配   Solidworks裝配功能需在裝配子模塊下進行，在裝配模塊下創建一個裝配體系，分別導入蝸桿和蝸輪的零件體。在同一坐標系下使蝸桿、蝸輪軸的中心距為 30 mm，且重合于中間平面上。使用【移動零件】功能，并選擇“碰到時停止”復選框。這樣便實現了齒輪的正確嚙合，如圖 3（c）所示。 
                                  
           
                                                    

3    樣條曲線擬合齒輪齒廓的建模過程
3.1  建模方法
       樣條曲線擬合是對于大多數三維參數化輔助設計軟件都適用的建模方法，它是采用多點擬合的方法，可以采用手工繪制或者通過建模軟件的表達式功能生成齒廓線。由表 1 中，蝸輪法面參數和螺旋角可以確定蝸輪端截形上的漸開線曲線。蝸桿軸截形上的齒廓繪制可參考圖 2。 
 3.2  建模分析 
               
               如圖 4 所示，繪制基圓、分度圓、齒頂圓與相應的 Ak角，得到三個特征點。為提高樣條曲線擬合精度更好地逼近于漸開線，應再附加 3 至 5 個點。由于齒頂高上的漸開線展角大于齒根高上的展角，因此再附加一點于齒根高漸開線，附加兩點于齒頂高漸開線。 
                    
         當基圓大于齒根圓（齒數 Z≤41）時齒廓線由一漸開線和一過渡線組成；當基圓小于齒根圓（齒數 Z＞41）時齒廓線在理論上是一條漸開線。實際上，由于刀具齒頂圓弧的存在，齒根部分仍然存在過渡曲線。故將以上六點用樣條曲線連接起來，形成所需的漸開線。用過渡曲線使齒根圓與漸開線實現光滑連接。最后經過【鏡面】與【掃描】操作形成一個完整的齒面。
         通過上述方法選取漸開線上的若干特征點，利用 CAXA 電子圖版方便地繪制如漸開線之類的復雜曲線，能簡單并有效地生成漸開線齒廓。齒廓曲線生成后，后續的操作與上述相同。具體步驟如下：
            （1）  打開 CAXA 電子圖版→繪制→高級曲線→  齒輪→輸入齒輪基本參數→完成→文件→數據接口→DWG/DXF 文件輸出；
            （2）  打開 SolidWorks→打開文件*.DWG→以草圖輸入到新零件；
            （3）  根據齒輪結構尺寸進行特征操作。 

 4    結語 
        SolidEdge 環境下建模與實際加工過程類比，不僅模型單個元件和整體裝配精確度高，而且建模整體思路明朗，可糾錯性強。具有很強的可操作性。建模結果就常常用做運動仿真實驗和有限元仿真實驗的導入模型。 
         Solidworks 環境下建模具有模塊化的特點，操作簡單方便，運動仿真精確度極高，建模結果是一種理想狀態下的模型。樣條曲線擬合齒廓建模是一種數學建模方法，應用比較廣泛，對于一般性齒輪類零件比較實用，但精確度不高。建模結果接近工程實際，實際應用價值較高。
         通過對蝸輪蝸桿三種環境下建模過程的分析，概括了齒輪類零件的一般建模方法，著重闡述具有代表性的建模方法和建模思路。為齒輪類零件的建模提供有效的參考依據和比較方法。建模過程體現了參數化設計的特點，便于軟件的二次開發。