摘要：為了研究蝸輪蝸桿裝置的疲勞特性，設計了一套蝸輪蝸桿疲勞測試試驗臺，通過一系列試驗能準確測量出蝸輪蝸桿的疲勞壽
命；在此基礎上建立該控制系統數學模型，并對控制系統進行ＭＡＴＬＡＢ仿真；實驗表明，其精度滿足要求，并且系統工作穩定可靠。
 
        
        疲勞試驗機［１－２］是一種用于研究與檢測材料、零部件、各類產品的力學性能與可靠性的測試儀器。它可廣泛用于科學研究、能源交通、機械電子等各領域，是科研、生產部門必備的基本設備。試驗機在材料試驗、新型材料開發、產品設計、產品質量監督以及質量控制等方面都發揮著重要的作用。試驗機可分為如下幾類：金屬材料試驗機、非金屬材料試驗機、平衡機、無損檢測儀器、振動臺與沖擊臺、力與變形檢測儀器、摩擦磨損、潤滑與工藝試驗機、包裝件試驗機、大型結構試驗機及汽車專用測試設備等。疲勞試驗機屬于技術密集型的測試裝置，目前它已經涉及到機械、液壓、電子、材料、測量、自動控制等許多技術領域，并且還綜合了近代閉環伺服、數字顯示、機電一體化以及電子計算機等高新技術，被廣泛應用于新材料開發，結構設計和機械、船舶、航空、航天、人體力學性能研究等方面。

１　蝸輪蝸桿疲勞試驗臺構成及控制原理
1.1　蝸輪蝸桿控制系統組成
          蝸輪蝸桿試驗臺結構原理圖如圖１所示。本試驗臺包括三部分：第一部分是與蝸桿連接的永磁同步電機１和傳感器１，其中電機１是速度控制模式，通過設定電機１的轉速來控制蝸輪蝸桿轉速，傳感器１是扭矩傳感器，用來測定蝸桿端的扭矩，其量程為±１０Ｎｍ。第二部分是與蝸輪相連接的異步電機２和傳感器２，其中電機２是扭矩控制模式，它作為負載，可以提供２００Ｎｍ以下的任意扭矩，傳感器２為扭矩傳感器，其量程為±２００Ｎｍ；第三部分是支架，它是起到支撐固定馬達、傳感器和蝸輪蝸桿裝置的作用。
                               
 1.2    伺服電機速度和轉矩控制
          電機速度控制框圖如圖２所示，首先設定電機的運行速度，進入速度環中再經過系統濾波和ＰＩ控制器，經過ＰＩ計算后流入扭矩限幅模塊。用戶可以根據自己需要設定最大的電機扭矩值。當電機運行時，只要超過這個扭矩值，系統自動輸出最大限制扭矩值，再經過ＰＷＭ 逆變變成三相電壓驅動電機。最后由編碼器檢測電機速度和位置值反饋進入速度設定，這是一個比較常見的閉環控制，保證了電機運行的高精度和穩定性。
                     
         電機扭矩控制［３－５］框圖如圖３所示，首先在程序中標定扭矩值單位為Ｎｍ，再給定扭矩值作為扭矩環的輸入。此時電機運行，扭矩傳感器測量到實際的扭矩值，測量值和設定扭矩值進入ＰＩ控制器計算后給定到電機的速度環。進入速度環中再經過系統濾波和ＰＩ控制器，經過ＰＩ計算后流入扭矩限幅模塊，用戶可以根據自己需要設定最大的電機扭矩值，當電機運行時，只要超過這個扭矩值，系統自動只輸出最大限制扭矩值，再經過ＰＷＭ 逆變變成三相電壓驅動電機，最后由編碼器檢測電機速度和位置值反饋進入速度環，同時在扭矩環中還加入了小電機的速度作為扭矩環的前饋補償，這樣既保證了電機速度的穩定也可以保證扭矩值的穩定。
                 
        通過系統中的這兩種控制方法，首先保證了位置電機的速度和位置穩定，同時也保證了扭矩電機的扭矩值的穩定性。
        
２　蝸輪蝸桿疲勞試驗臺疲勞設定及目標曲線輸入    
          本蝸輪蝸桿試驗臺測試［６］的疲勞是通過上位機設定疲勞次數，來檢測蝸輪蝸桿是否合格，而下位機通過設定疲勞曲線給定到伺服控制器中，速度電機運行位置曲線，扭矩電機運行扭矩曲線，兩電機配合運行。加載目標曲線如圖４所示。疲勞次數設定：虛擬軸啟動，位置軸執行同步功能，通過計算虛擬軸的位置，因為虛擬軸是以勻速而且同方向運行，所以設定目標曲線Ｘ 軸長度的Ｎ 倍，也就是電機運行周期數，如果Ｎ 次次數達到了就停機去使能，沒達到將會繼續運行，中途如果出現報警就及時復位，程序如下：
           

３　蝸輪蝸桿試驗臺建模及仿真
          蝸輪蝸桿試驗臺矢量簡化圖如圖５所示。圖中電機１的輸出扭矩、轉角、轉動慣量和扭轉剛度分別為Ｔｍ２ 、θｍ２ 、Ｊ２ 、Ｋ２；電機２的輸出扭矩、轉角、轉動慣量和扭轉剛度分別為Ｔｍ１ 、θｍ１ 、Ｊ１ 、Ｋ１ ；聯軸器和傳感器的轉動慣量分別為Ｊ３ 、Ｊ４ 、Ｊ５ 、Ｊ６ 、Ｊ７ 、Ｊ８ ；蝸輪蝸桿扭轉剛度、質量、阻尼系數、摩擦系數、螺距分別為Ｋ０、ｍ、ｃ、ｕ、Ｌ。把系統的力向同步電機１軸轉化，可得到系統的力學方程式：
                
         分傳遞函數，伺服系統電機輸出轉角Ｆ（Ｓ），輸出Ｙ（Ｓ）是蝸輪蝸桿轉動位移。
                  
         結合蝸輪蝸桿電氣伺服系統傳遞函數，它們共同組成了蝸輪蝸桿試驗臺ＭＡＴＬＡＢ 仿真模型的傳遞函數框圖如圖６所示。
        各部分傳遞函數及參數計算：
        １）ＰＷＭ （Ｐｕｌｓｅ　Ｗｉｄｔｈ　Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ脈寬調制）逆變器，通過對一系列脈沖的寬度進行調制，來等效的獲得所需要的波形（形狀和幅值），ＰＷＭ 逆變器可以簡化成一階慣性環節，傳遞函數為：
                                         
          　其中：ＫＰＷＭ為其時間常數，ＴＰＷＭ為ＰＷＭ 逆變器的放大系數。
              參考西門子電機使用手冊可知：
    
                     
            電樞繞組電阻Ｒａ１ ＝０．１２Ω，電樞繞組電感Ｌａ１ ＝０．００１６Ｈ；電樞繞組電阻Ｒａ２ ＝０．２ Ω，電樞繞組電感Ｌａ２ ＝０．００２２Ｈ。
           ２）電流反饋濾波，由于脈寬調制的輸出給反饋信號帶來高次諧波分量，系統振蕩系數增加，故需要增加濾波器，傳遞 函數一般可以表示為：
                          
              Ｔｉ為電流反饋濾波時間常數。
              參考西門子電機手冊可知：電流環反饋濾波時間常數Ｔｉ＝１００μｓ，速度環濾波時間常數Ｔｎ ＝０．０１ｓ，電流檢測放大系數ＫＰ１ ＝１，速度檢測放大系數ＫＰ２ ＝１。
        ３）機械系統參數計算：
            轉動慣量Ｊ０２計算，轉動慣量 
             Ｊ２ ＝９．０×１０－４ｋｇ·ｍ２Ｊ１＝１．１×１０－３ｋｇ·ｍ２
            由于傳感器固定在臺面上，故Ｊ８ ＝０．８×１０－６ｋｇ·ｍ２，聯軸器３、４質量為０．２ｋｇ，直徑為６ｃｍ，蝸桿質量為０．２ｋｇ，螺距Ｌ＝１ｃｍ，傳動軸總直徑為１．５ｃｍ，質量為０．３ｋｇ，所以系統蝸桿端總轉動慣量，對于空心圓柱體轉動慣量（齒輪、聯軸器、絲杠、軸）公式：
                             
         式中：Ｍ 為圓柱體質量，Ｄ１為圓柱體外徑，Ｄ２為圓柱體內徑。  
                           
          電機２端轉動慣量計算，同理，由于傳感器固定在臺面上，故Ｊ７ ＝０．０００４ｋｇ·ｍ２，聯軸器１、２質量為１ｋｇ、２ｋｇ，直徑分別為１２ｃｍ、１５ｃｍ，蝸輪質量為１kｇ，直徑為１７ｃｍ，傳動軸直徑為６ｃｍ，質量為０．８ｋｇ，所以系統蝸桿端總轉動慣量：
                                
                              
             等效轉動阻尼系數ｃ，關于阻尼問題，目前有多種不同的阻尼理論，和相應的表達式，但對于本裝置還是選擇滯后阻尼理論來表示，在此參考相關的資料，取系統的相對阻尼比為ξ＝０．０１，由此反求等效阻尼。
                          
        ４）電流控制器參數計算：
               電流檢測放大系數Ｋｐ１１ ＝０．００１，速度環濾波時間常數Ｔｎ ＝０．０１ｓ，速度檢測放大系數Ｋｐ１２ ＝０．００１。
              
             系統積分時間常數：由于電機電氣時間常數比ＳＰＷＭ 時間常數，為了降低慣性環節對系統的影響，提高電流環的響應速度，取調節器時間常數等于電機電氣時間常數，即取：τＩ＝Ｔｓ，得τＩ＝Ｔｓ＝０．００２０ｓ，那么：     
                  
        ５）速度控制器參數計算：    
              在速度控制器中，考慮綜合動態跟隨性能，參考典型系統中頻寬度參數表，取中頻寬度ｈ＝４．３，那么速度環增益： 
                   
             綜上所述：把上述計算數據代入圖６對應的參數中，就可以得到實際的蝸輪蝸桿數學模型如圖７所示。
            取仿真時間為１ｓ，可得到控制系統閉環時域特性和頻域特性，如圖８、圖９所示，系統采集的實際疲勞曲線如圖１０所示。
                
                
               
 
４　結論
         分析頻域［９］如圖８所示，系統幅值裕度為Ｋｇ＝３０ｄＢ，相位裕度為ｒ＝８５°，根據控制系統設計的準則，為了得到良好的控制性能，相位裕度應大于４５°，系統就具有足夠的幅值穩定裕度，而幅值裕度應大于６ｄＢ。所以從頻域上分析系統穩定，而且滿足相應的相位裕度和幅值裕度要求。分析系統閉環階躍響應如圖９所示，可以看出系統在啟動到穩定狀態無明顯的振蕩，故系統是穩定的。再分析系統采集的實際疲勞曲線如圖１０，與目標曲線圖４相比較，曲線一致，系統精度維持在允許的范圍。