在減速箱設計中，一般設計者根據經驗進行手工計算，確定參數后，只作強度校核，而且設計中大都比較保守，減速箱相對比較笨重，很少考慮優化問題。隨著技術的發展，硬齒面減速箱發展迅速，由于硬齒面減速箱的設計、材料、加工工藝、熱處理等要求都非常高，減速機的優化設計顯得非常重要，它不僅可以節約昂貴的優質材料，還可以減少加工、熱處理等成本。
      利用計算機這個工具，進行減速機的優化設計，不僅可以進行復雜的重復計算，縮短減速機的設計周期，減速機設計人員的勞動強度，而且還可以對減速機的整體參數進行優化，使整體參數達到最佳。同時，節約原材料和加工費用，降低生產成本。減速機的優化問題，一般可分為兩類，一類是承載能力一定，使中心距達到最小，另一類為中心距一定，承載能力達到最大（本文只討論前一類問題）。作者將離散變量優化設計理論、國標（GB3480）齒輪設計標準及橡塑機械減速機的承載特點相結合，利用 FORTRAN 語言開發了一套適合于本廠橡膠塑料機械適用的減速機優化設計程序，用于減速箱的優化設計。

以下介紹程序的構思及內容。

1  減速箱整體傳動參數的優化
在三級傳動減速機中（本文只討論三級傳動，二級以下傳動只看成是三級傳動的特例）。
如圖 1。


圖 1  減速機傳動示意圖

在承載能力一定的情況下，每一對齒輪的中心距根據下面的公式確定。



在公式 1 中，K 是動載系數，可以根據工作情況、載荷性質查設計手冊確定。Φd當齒輪的
材料、工況確定之后，也可以在手冊中查表確定。[σ] 為材料的許用應力，一般由材料強度極限和熱處理確定，大多數情況下設計者根據經驗或者材料手冊查出，故設計時可當成常量。T為扭矩，由設計條件已知。因此，減速機的每一級中心距 Ai實際上只是每一級傳動比的 Ui的函數。即：
 Ai= F ( Ui)     （  i = 1 , 2 , 3 ）        （  2 ）

如果 Ai確定之后，即可計算各級齒輪模數Mn；齒數 Z1、Z2；螺旋角 β，變位系數 X1、X2等。
在減速機三級傳動中，U 為總傳動比，設計條件已知。總傳動比      U=U1× U2× U3      即
                   U3= U / ( U1× U2)              （  3 ）
如果前兩級傳動比確定之后，第三級傳動比即可通過式（3）求出。那么，總的中心距 A 可以用下式表達： A=A1+ A2+ A3= F ( U1) + F ( U2) + F ( U3)   （  4 ）
其中：A3= F [ U / ( U2× U3) ]
則：A=F(U1）+F(U2) + F[U/( U1×U2) ]   =F( U1，U2)                  （5）
即：總中心距 A 實際上是傳動比 U1，U2的一個二元函數。根據減速機優化的第一種情況（承載能力一定，中心距最?。?，我們只要讓函數 A= F(U1，U2)→ 最小即：A→Min(A) 也就是目標函數趨向最小，并使每一級齒輪滿足設計條件給出的各種約束條件的限制，如強度（GB3480）、潤滑約束、干涉約束、齒數互質約束、軸頸約束等，那么我們就可以說達到了優化的目的。為了讓 A→Min(A)。我們可以按照一定的規 律 將 U1，U2分 配 若 干 次， 計 算 出 若 干 個 中心距 A，從中找出最小的數值。根據實際情況為了讓計算次數減少，我們把 U1，U2取為離散變量，并將其看成是直角坐標系統中的兩個方向變量，優化搜尋時，預先確定初始值 U，即：



并將 U1，U2的初始值作為搜尋的中心點，即第 13 點，然后，沿坐標軸的方向任意選定相鄰點（這里以 U1值的 0.2~04 倍為半經的規則選定）另外 1~12 點。如圖 2。


然后，將每一點上算出的函數值與初始點的函數值作比較，分別找出 U1軸上最優點 I1和中心 U2軸上最優點 I2，確定出 A(I1，I2) 的位置，然后，取 A 點和中心點（第 13 點）之間連線作為搜尋方向，在此范圍內按一定規則（0.2~0.4倍為半經的規則選定）選定 14~17 點，開始計算各點的函數值，并把它們的函數值作比較，找出最優點。并將該點作為下次搜尋的中心點（13 點）。如果該方向上尋找的所有點計算出的數值都大于 A(I1，I2) 點的數值，說該方向是發散的，函數沒有收斂值，應該重新選點進行計算。如此重復以上過程，直至求出中心矩最小的一組參數，我們即達到了優化目的。優化程序流程圖  如圖 3。


2  參數圓整

就減速機整體優化看來，以上過程可以認為優化工作結束，但是，目標函數所追求的只是中心距 A 最小，至于每一級齒輪傳動的每一個參數并不一定是最合理的，雖然優化時給某些參數可以規定上下限約束（如：齒數 17~33、螺旋角為 8~15°、變位系數 0~1 等）。但是，計算時總有可能出現參數不合理的現象，如螺旋角過大或過小，對軸向力影響較大，模數不符合優選系列，中心距有小數點的位數等。另外，有些參數還會受加工藝、刀具、標準使用及生產習慣等限制。優化參數在設計中真正實用，符合企業的制造實際，必須對某些參數進 行 圓 整 或 修 正。 本程 序 可 以 通 過 人 機 交 互的形式，對輸出的參數（如：中心矩 A、模數Mn 、齒數 Z1Z2、螺旋角 β、齒寬 B 等，進行任意多次的微調，某一參數修改后，程序重新對所有參數進行校核與約束檢查，直至設計人員滿意為止。圓整部分程序如圖 4.3  計算實例


3  計算實例
   以下為一橡塑機械減速機的計算實例，分別按人工設計和優化設計方法進行簡單對比（1）設輸入條件設計功率    P=355 kW輸入軸轉速    n=730 r/min總傳動比    U=24.3傳動級數     I=3 級況   低速、重載小齒輪硬度    HRC=45  滲碳、淬火大齒輪硬度    HB290     調質（2）手工計算得出各級參數，見表 1。（3）計算機優化設計得出參數，見表 2




    （4）圓整后得出的參數，見表 3。
中心距方向減少：（400+560+800）-（390+ 5 3 0 + 7 7 0 ） = 7 0 ，減少 3 . 9 7 % 。齒 寬 方 向 減 少：（190+270+360）-（176 + 2 5 6 + 3 4 0 ）+（ 1 8 0 + 2 6 0 + 3 5 0 ）-（ 1 6 7 + 2 4 7 + 3 3 ）= 9 4 ，減少 5 . 8 % 。


4  結束語
本優化程序把《機械設計》中的減速機整套 設 計 方 法、 國 標（GB3480） 齒 輪 強 度 校 核與優化設計理論中離散變量模式搜尋的思想結合起來，達到設計與優化的統一。本程序輸入參與少，計算速度快，使用方便。因篇幅關系，程序從略。

      
   參考文獻：
    [ 1 ]  圓柱齒輪減速箱優化設計 .  機械工業出版社 .
    [ 2 ]  機械設計手冊 .  化學工業出版社 .
    [ 3 ]  G B 3 4 8 0 齒輪強度設計標準 .  中國標準出版社 .