摘要:為改善圓柱齒輪的動態特性,提高其工作的可靠性,以振動力學和有限元理論為基礎,建立起了圓柱齒輪的有限元模型。計算出了其前6階固有頻率和固有振型,為圓柱齒輪的設計提供直接的理論依據,同時也為其動力響應的計算奠定了基礎。
 
1　前言
        圓柱齒輪是應用最廣的傳動零件之一,它傳動效率高,傳動比穩定,工作可靠性較高。但是若圓柱齒輪結構的非標設計不合理,其動態性能存在問題,在工作過程中會產生較大的振動和噪聲,并會影響其工作精度和可靠性。對圓柱齒輪進行有限元模態分析,確定其固有頻率和固有振型,避免系統工作時發生共振和出現有害振型,而且還可以找出齒輪的薄弱環節,為以后進一步進行齒輪的動力修改、噪聲控制和優化設計奠定基礎。圓柱齒輪的固有特性對其動力響應也有很大影響,動力響應是固有特性與激振力作用的綜合表現。
       
2　建立圓柱齒輪有限元模型
       (1)建立圓柱齒輪幾何模型
        為便于說明問題,取一個簡化的圓柱齒輪模型進行模態分析:漸開線齒廓曲面簡化為傾斜平面,忽略較小尺寸的圓角和倒角,個別尺寸予以修正。該齒輪的內徑為2.2,齒根圓直徑為3.8,齒頂圓直徑為4.4,齒輪的齒根部分是齒根圓周長的2 3長,齒端部分是齒頂圓周長的2 7,齒輪齒數為24。計算
表明:這種簡化對齒輪的動力學特性影響很小。
        (2)有限元網格劃分
             圓柱齒輪為三維實體模型,在對圓柱齒輪幾何模型劃分有限元網格時,采用的單元為八節點六面體塊單元,模型最終劃分為3 072個單元,共有5 328個節點。
         (3)邊界條件處理
              根據圓柱齒輪的的工作條件,齒輪和傳動軸之間是過盈配合,齒輪內圓上各節點沿3個坐標軸方向的平動位移被約束。
         (4)輸入材料參數
             齒輪的材料為各向同性材料,輸入的材料性能參數有:材料的彈性模量E=2.06e11 Pa,泊松比μ=0.3,密度為7 800 kg m3。

3　模態計算和結果分析
        (1)運動微分方程的建立
        根據振動力學和有限元理論,圓柱齒輪的運動微分方程為
                     
        若無外力的作用,{f(t)}=0,得到系統的自由振動方程。在求解自由振動的固有頻率和振型時,阻尼的影響不大,因此,阻尼可以忽略,這時,無阻尼自由振動的運動方程為
                            
        (2)圓柱齒輪的有限元模態分析結果
         結構的振動可以表達為各階固有振型的線性組合,其中低階振型對結構的振動影響較大,對結構的動態特性起決定作用。對結構進行模態分析一般取前5～10階即可。由于篇幅限制,這里計算出了圓柱齒輪的前六階固有頻率和振型。
         在有限元程序中調入上述有限元模型,經計算得到圓柱齒輪前六階固有頻率、振型見表1。振型圖見圖1～圖6。需要指出的是,由于圓柱齒輪結構關于z軸中心對稱,故對于振型對稱的第2、第3、第4、第5、第6階模態,其相應的頻率均有重根。計算表明,結構的模態分布主要為扭轉振動和彎曲振動,而且,齒根圓附近相對應力比較大,是結構的薄弱環節。
                
                           
                            
                             
                                   
                           
                           
 
 4　結語
        (1)利用振型圖,可直觀地分析圓柱齒輪的動態特性并發現薄弱環節,為齒輪的動態性能實驗、設計和維護提供理論依據,同時,也為結構系統的動態響應計算和分析打下基礎。
         (2)本研究方法可以很好地處理圓柱齒輪有限元模型的簡化和建立等復雜情況,是一種較為精確和實用的計算分析方法。