摘 要:齒輪基本參數的選擇是齒輪設計中的一項非常重要的內容&傳統的齒輪設計方法忽視了所選擇的基本參數對嚙合效率的影響，從而造成了能源浪費和經濟損失&首先從減少體積出發對圓柱齒輪結構參數進行優化，然后在此結構參數的基礎上，基于嚙合效率，進行再次優化，得到既減少體積又提高嚙合效率的系列結構參數.
     關鍵詞：齒輪設計；齒輪基本參數；嚙合效率；雙重優化


1  引言
     優化設計是一種現代設計方法，建立在最優化數學理論和現代計算機技術的基礎之上，其任務在于運用計算機自動確定工程設計的最優方案&優化設計方法應用于機械設計中，可以提高產品質量，降低產品成本，是一種具有重要經濟意義和巨大應用潛力的先進技術.
     圓柱齒輪結構參數優化通常從減少體積'減少軸距的角度對齒輪的結構參數進行優化設計，這種設計方法以滿足強度’壽命理論為準則，取得了較好的優化效果，特別是相關行業軟件和數
學工具的推廣，使這些優化工作變得規范，操作簡單，在實際設計中得到廣泛的應用.
     降耗節能是國民經濟可持續發展的重要任務之一，所以效率的高低是衡量機械性能的一個重要指標&上述設計方法，忽視了所選擇的參數對嚙合效率的影響，從而造成了能源浪費和經濟損失.
     嚙合效率是反映齒輪傳動的工作效率的一個重要指標&因此，提出一種雙重優化的齒輪設計優化方法，即，首先從減少體積或軸距的角度對齒輪的結構參數進行優化，在此基礎上，再從嚙合效率的角度對齒輪的設計參數進行再優化&提出設計既滿足強度’壽命要求，又具有傳動效率高特點的齒輪設計的通用方法.
      第二部分對以減少體積或軸距為目標的齒輪設計優化方法進行簡單介紹&第三’四部分對齒輪嚙合效率的計算’以嚙合效率為目標的齒輪設計優化方法進行詳細介紹.
  2   基于強度 壽命準則的優化方法
       從目標函數建立’約束條件確定’優化方法選擇三方面簡要介紹基于強度’壽命準則的優化設計的過程與步驟.
   2.1 目標函數的建立
         單級齒輪減速器的結構簡圖，如圖 < 所示，軸板孔數為 @&已知輸入功率 ?A8=%BC，輸入轉速 *<A<%%%DEF+,，齒數比 9AG，齒輪的許用接觸應力［!］@A=GGHI1，主動齒輪的許用彎曲應力［!］;A8"<HI1，從動齒輪的許用彎曲應力［!］;A8<9HI1&求在滿足零件強度和剛度條件下，使減速器體積最小的各項設計參數&由于齒輪和軸的尺寸（即殼體內的零件）是決定減速器體積的依據，因此可按它們的體積之和最小的原則來建立目標函數.
                
      輸入、輸出軸 A<$’A8$近似看成直徑一樣粗（即計算應力時，不考慮其階梯部分）&設大小齒輪的齒寬均為 B，軸支承跨距為 C，軸向尺寸為：CJ$=KF，CJ9$KF，齒數 DED<&根據齒輪幾何尺寸及齒輪結構尺寸的計算公式，殼體內齒輪和軸的體積可近似表示為：        
  2.2   約束條件的確定
        單級圓柱齒輪結構參數優化是一個 / 設計變量，#/ 個約束條件的優化設計經典問題&其設計約束根據最小齒數’齒寬系數’模數限制’齒輪直徑’軸徑’軸支撐’接觸疲勞強度’彎曲疲勞強度’主動軸剛度’主動軸彎曲強度等確立&由于單級圓柱齒輪結構優化是個優化設計的經典問題，相關文獻有詳細介紹，不再贅敘&僅列出最終約束條件
         
  2.3  選擇優化方法
        這是一個帶有 #/ 個約束的 / 維優化設計問題，通過采用復合形法來進行優化計算&復合形法的基本原理是：在可行區域內選取 2 個設計點作為初始復合形的頂點，通常取 34##2$&3&
比較這些頂點的目標函數值，其中目標函數最大的點為壞點，以壞點之外其余各點的中心為映射中心，尋找壞點的反射點，一般反射點總是優于壞點，然后以反射點代替壞點，構成新的復合形&依此步驟重復多次，使復合形的位置越來越靠近最優點，最后輸出復合形中目標函數最小的點作為近似最優點。
       基于 345647 的優化函數，把目標函數和約束條件分別定義為 3 文件，通過 345647 的有約束優化函數 89:;<=; 進行優化計算，最終得出優化變量
          
 3  嚙合效率的計算
  3.1齒輪傳動瞬時嚙合效率的計算     
      如圖 2 所示，設兩輪廓 #’& 在點 5 接觸，其中 3’3 為兩輪廓在點 5 的公法線，6#’6&為兩輪廓在點 5 處的速度，"#’"&為 6#’6&與公法線 3’3 的夾角，兩輪廓總反力 /#&’/&#與公法線 3’3 的夾角為#，設 # 為主動件&壓力角與嚙合點坐標 > 的關系圖，如圖 3 所示.
                
       則點 5 處驅動力的功率：7?!/#&"6#"<=@（"#%#）點 5 處克服工作阻力所需的功率7&!/#&"6&"<=@（"&%#）&由 /#&#/&#，以及根據平面嚙合的基本定理，兩齒輪在接觸點的速度沿公共法線方向的分量相等，即 6#<=@"#!6&<=@"&&因此點 5 處的效率：
                   
 3.2  齒輪傳動平均嚙合效率的計算
       上面求出了齒輪副的瞬時嚙合效率，其值隨著嚙合點的變化而變化，因此需要用積分求出平均嚙合效率&如圖 ! 所示，!"!#為實際嚙合線，在節點 " 的兩側，! 具有不同的表達式，因此采用分段積分&其中，
         
              
  4   基于嚙合效率的齒輪設計再優化方法
   4.1 目標函數的建立
        齒輪的基本參數為齒數 *’模數 )’壓力角"’齒頂高系數-%和頂隙系數 2&由平均嚙合效率公式可以看出，式中不包含 )’2，此這里就不予討論；雖然 ! 求解公式中包含 -%，但由于 -%已經標準化，這里也不再討論&由于 *,和 +,#在第一步優化中已經確定，這里不再討論，而且，*,和 +,#對嚙合效率的影響比較小，詳細論證見參考文獻，這里不再論述&因此，在第二步優中，僅考慮壓力角 "以及摩擦系數 , 對嚙合效率 ! 的影響。 
        在平均嚙合效率公式，取 &,$"，&#$ ,，即可建立目標函數：3（4）56（&,，&#）&  4.2  約束條件的確定：
          
  4.3   選擇優化方法
     
        從優化結果可以看出，適當增加壓力角，有利于嚙合效率的提高，但達到一定程度后，嚙合效率反而下降；摩擦系數與嚙合效率成反比關系。
  5    結論
       首先從減少體積出發對圓柱齒輪結構參數進行優化，然后在此結構參數的基礎上，基于嚙合效率，進行再次優化，得到既能減少體積又能提高嚙合效率的系列結構參數。
       傳統的齒輪設計忽視了所選擇的基本參數對嚙合效率的影響，從而造成了能源浪費和經濟損失&從優化結果可以看出，在齒輪設計中，其基本參數的選擇在滿足強度’壽命的前提下，應考慮選擇合理的壓力角，同時應盡量減小摩擦系數。
       優化設計方法應用于機械設計中，可以提高產品質量，降低產品成本，是一種具有重要經濟意義和巨大應用潛力的先進技術&減速機作為機械傳動中機械變速的關鍵部件，其優化設計要求在保證產品品質的同時，實現最小體積’最大效率的目標，是一個典型的多目標優化問題&基于 =&%2&; 的優化函數使優化工作簡單易行。